Le frazioni con gli ingranaggi LEGO

Mi hanno sempre affascinato i meccanismi, dagli orologi fino alle automobili, ed i Lego mi hanno regalato la possibilità di costruire macchine sempre più complesse, con l’unico limite della fantasia (e dei pezzi disponibili); in fin dei conti anche gli ingranaggi hanno i denti…

Quando si costruisce un’automobile i problemi relativi ad un esatto rapporto di riduzione sono molto limitati: di solito si usa una presa diretta sul motore per la velocità o una riduzione empirica per la potenza (ingranaggio piccolo sul motore che ne muove uno grande sulle ruote). Quando si parla invece di macchine più precise la riduzione deve avere dei rapporti esatti: di seguito la tabella che ho fatto con OpenOffice per il calcolo rapido dei rapporti tra gli ingranaggi Lego.
Un esempio: mi piacerebbe fare un contatore per le palline del GBC, un gioco di gruppo in cui ogni costruttore porta una macchina che passa palline alla macchina successiva nel modo più coreografico possibile, dando vita ad un enorme catena di montaggio ipnotizzante da vedere.
In questo contatore uso un pezzo che fa un giro completo ogni tre palline.
Questo fa girare una ruota con su stampate le cifre da 0 a 9, quindi la ruota deve fare un giro ogni 3 giri ed 1/3 del pezzo. Che ingranaggi dovrò usare perché le cifre si spostino correttamente?
La frazione che stiamo cercando sono tre giri (tradotti in terzi) più un terzo: come numeratore quindi calcolo 3 x 3 + 1 = 10, e come denominatore rimane 3; risultato 10/3 (3,33 periodico).
La soluzione che viene subito in mente è un ingranaggio da 3 denti che fa girare uno da 10. Facile così, ma nei Lego non esistono questi ingranaggi… allora vediamo come realizzare il rapporto 10/3 con gli ingranaggi disponibili (1, 8, 12, 16, 20, 24, 36, 40, 56 denti).
Con un’occhiata alla tabella troviamo subito che il rapporto 3,33 si ottiene con quello da 12 che ingrana con quello da 40: problema risolto senza fatica!
Quindi collego il pezzo ad un asse con l’ingranaggio da 12 e lo faccio ingranare su quello da 40 sul cui asse monto la ruota numerata.
Secondo problema di questa macchina: la prima ruota (le unità) fa girare quella delle decine, quella delle decine fa girare quella delle centinaia e così via.
In questo caso il rapporto tra le ruote è di 1/10 (dieci giri della ruota delle unità fanno fare un giro a quella delle decine)
Una delle possibili soluzioni la trovo in tabella scegliendo gli ingranaggi che hanno come incrocio delle caselle il 5 ed il 2 (5 x 2 = 10). Ad esempio scelgo quello da 8 che ingrana con quello da 40 (1:5), sullo stesso asse di quello da 8 che ingrana con quello da 16 (1:2).
Difficile da calcolare? Nooo… le frazioni vanno solo moltiplicate tra di loro. In questo caso moltiplichiamo i numeratori ed otteniamo 1 x 1 = 1, moltiplichiamo i denominatori ed otteniamo 5 x 2 = 10 quindi il rapporto 1:10 che cercavamo.
Un altro esempio: in un orologio la lancetta dei minuti fa un giro mentre quella dei secondi ne fa esattamente 60.
Per ottenere questo risultato posso scegliere un ingranaggio da 60 denti che ingrani con uno con un dente solo.
Qual’è l’ingranaggio con un dente solo? Semplice: la vite senza fine, che ad ogni giro fa avanzare la ruota con cui ingrana di un solo dente alla volta.
Una nota sulla vite senza fine: è l’unico ingranaggio non reversibile, questo vuol dire che nessun ingranaggio riesce a farla ruotare, cioè la vite è un ingranaggio autobloccante. Questa caratteristica torna molto utile quando si fanno ad esempio delle macchine in cui un motore svolge più funzioni per bloccare le funzioni non attive.
Ma nei Lego non c’è l’ingranaggio da 60…
Come ottengo il 60? Cerco in tabella e trovo rapporti di 2, 3, e 5 (ricordate la scomposizione in fattori primi? 60 = 5 x 3 x 2 x 2) quindi ho bisogno di un rapporto da 1:5, un rapporto da 1:3 e due da 1:2
Una delle possibili soluzioni è quello da 8 che ingrana con quello da 40 (1:5), sullo stesso asse di quello da 8 che ingrana con quello da 24 (1:3) , sullo stesso asse di quello da 8 che ingrana con quello da 16 (1:2), sullo stesso asse di quello da 8 che ingrana con quello da 16 (1:2).
In questo caso moltiplichiamo 5 x 3 x 2 x 2 = 60 ed otteniamo il rapporto 1:60 che stavamo cercando.
Una possibilità più semplice è quella di usare la vite senza fine sull’ingranaggio da 20 (1:20), sullo stesso asse di quello da 8 che ingrana con quello da 24 (1:3)
Anche in questo caso 20 x 3 = 60. Questa è la soluzione migliore perché la macchina più affidabile è quella costruita con meno pezzi. Inoltre meno ingranaggi vuol dire anche meno attriti
Lascio al lettore il semplice calcolo per la lancetta delle ore, che fa un giro ogni 12 di quella dei minuti (1:12,)
Come avete visto da questa breve panoramica, le possibilità sono veramente illimitate e per di più esistono diverse soluzioni per ottenere lo stesso risultato; tutto sta a sperimentare e a non scoraggiarsi perché i risultati quando arrivano sono davvero gratificanti.

Soluzione semplice al problema:
la vite senza fine (1) su un ingranaggio da 12, quindi 1:12 …

Ne esistono tante altre, ma questa usa solo due ingranaggi.

Rodolfo Zarli, 9/9/2011 11:11

7,028 Visite totali, 1 visite odierne

Ti sono stato utile? Ringrazia cliccando lo sponsor qui sotto.
Do you liked my post? Please say "thank you" by clicking this ad.